Réponse :
Bonjour,
Exo 1 :
1) Pour le programme 1 :
On a : 3 --> 3-2= 1 --> 1² = 1 --> 1+1 = 2
On a : -5 --> -5 -2 = -7 --> (-7)² = 49 --> 49 + 1 = 50
Programme 2 :
On a : 3 --> 3-4 = -1 --> -1 * 3 = -3 --> -3 + 5 = 2
On a : -5 --> -5 -4 = -9 --> -9*(-5) = 45 --> 45 + 5 = 50
2) Pour le programme 1, cela nous donne : x --> x-2 --> (x-2)² --> (x-2)²+1
Pour le programme 2, cela nous donne : x --> x-4 --> (x-4)*x donc x²-4x --> (x²-4x) + 5 --> x²-4x+5
3) Si on prend l'expression du programme 1 pour la développer, on obtient :
(x-2)²+1 = x² + 2*x*(-2)+4+1 (car ici on a une identité remarquable du type (a²-b²) = a²+2ab+b²)
Donc : (x-2)²+1 = x² + 2*x*(-2)+4+1 = x² - 4x +5 . On retombe alors sur la même expression que le programme 2 donc ces 2 programmes donneront toujours le même résultat quand on les applique à un même nombre réel
Exo 2
1) Tu dois faire : (5-x)(2x+1)-3(x+5) = (5-x)(2x+1) -3x-15 = 10x+5-2x²-x-3x-15 = -2x²+6x-10
2.a) (x-5)²-9 = x²+10x+25-9 = x²+10x+16 = (x-8)(x-2)
2.b) 2x²-x(5-x) = 2x²-5x+x² = 3x²-5x = x(3x-5)
3.a) Tu trouveras la figure en pièce jointe. Pour calculer l'aire du triangle, tu dois appliquer la formule : [tex]\frac{base*hauteur}{2} = \frac{MB*HI}{2} = \frac{2*3}{2}[/tex] = 3
3.b) l'aire du triangle en fonction de x vaut : [tex]\frac{base*hauteur}{2} = \frac{(5-x)*3}{2} = \frac{15-3x}{2}[/tex]. La base vaut (5-x) car le carré a un coté de 5cm et dépend de la valeur de x
3.c) L'aire du carré se calcule par : côté * côté. De plus, si l'aire du carré est égale à celle du triangle, on peut supposer que : [tex]x*x=\frac{(5-x)*x}{2}[/tex] ⇔ x² * 2 = (5-x)*x ⇔ 2x² -(5-x)*x = 0. On vient de montrer que l'aire du carré et du triangle sont les mêmes si et seulement si 2x² -(5-x)*x = 0
3.d) On résout donc 2x² -(5-x)*x = 0. D'où : 2x² -(5-x)*x = 0 ⇔ x(3x-5) = 0 (on a vu cela dans la question 2.b). Donc :
x(3x-5) = 0
⇔ x=0 ou 3x-5=0 par définition
⇔ x=0 ou 3x=5
⇔ x=0 ou x=5/3 (≈1.67)
Donc le point M doit être à 5/3 (soit environ 1.67 cm) du point A
