Explications étape par étape:
Bonsoir, ici l'exercice est abordable, néanmoins il te faut connaître la définition d'une suite géométrique, ainsi que la notation sigma.
Pour le sigma, il s'agit d'une somme indexée.
La notation reste identique, en bas du sigma, tu as l'indice qui t'indique où débute la somme. Ici, k commence à 0. En haut du sigma, l'indice où se termine la somme, ici en l'occurrence, jusqu'à k = 2.
Par ex, dans ton cas, tu peux le lire :
"La somme des Uk, pour k allant de 0 à 2".
Ici, seul k variera, tu peux donc l'interpréter ainsi :
U0 + U1 + U2 = 105. Seul l'indice change.
La notation avec sigma est pratique, elle permet de tout regrouper, tu t'apercevras plus tard, que tu ne peux plus t'en passer.
Ensuite, définition d'une géométrique :
Un est géométrique de raison q, si et seulement si U(n+1) = q*Un (on passe d'un terme à l'autre par ordre croissant, en multipliant par la raison).
En appliquant ce processus ici :
U(n+1) = - 5*Un.
Par conséquent, tu peux transformer ta somme en faisant intervenir uniquement le terme en U0.
U1 = -5*U0.
U2 = -5*U1 = - 5*(-5*U0) = 25*U0.
Ainsi : U0 + U1 + U2 = U0 - 5*U0 + 25*U0 = 21*U0.
De ceci résulte la solution de l'équation :
21*U0 = 105, donc U0 = 105 / 21 = 5.
Bonne soirée
