Answered

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts dévoués qui sont là pour vous aider.

bonjour je dois trouver la dérivée de la fonction f(x)= x+3-(4/x²) en utilisant tout ceux que je connais je dois trouver f'(x)= ((x+2)*(x²-2x+4))/x^3 je n'y arrive vraiment pourriez m'aider =$

Sagot :

tegman

essaye de dérivé parti parti 

tu sépare ta fonction uen deux

un qui est x+3

et l'autre qui est -4/x²

tu dérive la première partie  et ça te donne 1(x+3  c'est prendre la valeur de a et c'est 1)

la deuxième peut s'écrire de la forme

-4(1/x²)

1/x² peut s'écrire de la forme U/V avec U=1  et V=x²

(U/V)' = (U'V - V'U)/V²

U'=0     V'=2X

=(0*x²-2x*1)/(x²)²

-2x/(x²)²  = -2x/x^4 *-4 = 8x/x^4

 tu fait la somme e tout et ça te donne 1-(2x/x^4)

tu réduit  au même énominateur

= (x^4+8x)/x^4

tu met x en facteur

=x((x^3+8)/x^4)

f'(x)1=(x^3+8)/x^3

 

 

tu dévéloppe la fonction de base   f'(x)=x^3-2x²+4x+2x²-4x+4 (ce qui est en gras est égal à 0)

donc f'(x) = (x^3+8)/x^3    

donc c'est bien égale parce que f'(x)1=f'(x)

Aeneas

Tu dérives une somme, la dérivée de x est 1, la dérivée de 3 est 0 car 3 est une constante.

Il te reste à dériver 1/x² que tu multiplieras par -4 à l'arrivée.

Or cette dérivée est égale à -(x²)'/(x²)² = -2x/x^4 = -2/x^3

On multiplie le résultat par -4, et on obtient : 8/x^3

A cela on lui ajoutes la dérivée de x, et on trouve :

 

f'(x) = 1 + 8/x^3 = (x^3+8) / (x^3)

Or, tu remarques que : (x+2)(x²-2x+4) = x^3 -2x² +4x +2x² -4x +8 = x^3 + 8

D'où le résultat.

 

FIN

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à Zoofast.fr. Merci de votre visite et à bientôt.