pouxkylian2
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bonjour,
Le bénéfice (en millier d'euros) d'une entreprise est modélisé par la fonction f définie sur [0;3), par f(x) = -2x² + 5x - 2,

où x représente le nombre d'objets fabriqués et vendus, en centaine.

1. Donner les formes factorisée et canonique de f(x).

2. En exploitant la forme la plus appropriée de f(x), donner :

a. les quantités d'objets fabriqués et vendus pour les- quelles le bénéfice est positif;

b. le bénéfice maximal;

c. les quantités d'objets fabriqués et vendus sachant que l'entreprise a perdu 2 000 €.

merci d'avance à ceux où celled qui prendront le temps de lire :)​

Sagot :

Réponse :

1) f(x) -2x²+5x-2

a= -2

b= 5

c= -2

[tex]\alpha[/tex] = -b/2a et [tex]\beta[/tex] = f(alpha) et Δ = b²+4ac

forme canonique -> f(x) = a(x-alpha)²+beta

Explications étape par étape :

alpha = -5/2*(-2) = -5/-4 = 1.25

beta = f(1.25) = -2*1.25²+5*1.25-2 = 1.125

delta = 5²-4*(-2)*(-2) = 25 -(-16) = 25+16 = 41

delta > 0 donc il y a deux racines (x1 et x2)

x1 =-b - [tex]\frac{-b -\sqrt41}{2*(-2)}[/tex] et x2 = [tex]\frac{-b +\sqrt41}{2*(-2)}[/tex]

forme factorisée = f(x) = a(x-x1)(x-x2) = -2 (x-[tex]\frac{-b -\sqrt41}{2*(-2)}[/tex])(x-[tex]\frac{-b +\sqrt41}{2*(-2)}[/tex])

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