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Bonjour vous pouvez m aider stp : c est en mathématiques


Exercice 2:

Soit g la fonction affine telle que g(0) = 3 et g(1) = 5

1. Déterminer l'expression de la fonction g.
2. Déterminer de l'image de -2 par g.
3. Déterminer l'antécédent de 27 par g.
4. Donner les variations de la fonction g.
5. Donner le tableau de signe de la fonction g.
6. Résoudre l'inéquation g(x) < 10 sur R.

Sagot :

réponse : bonjour

1- g(x)= 2x+3

2- g(-2)= -1

3- l'antécédent de 27 c'est 12

4- g est définie, et dérivable sur lR . la fonction g est strictement croissante sur lR

5- g est négative sur ] - l'infini ; -3/2 [ et g est positive sur ] -3/2 ; + l'infini [

6- g(x)< 10 ==> x € ] - l'infini ; 7/2 ]

Explications étape par étape:

1- on sait que les fonctions affines sont celles de la forme ax+b et en posant g(x)=ax+b et en résolvant g(0)=3 , o. obtient b=3 puis on fait g(1)=5 on obtient a+b=5 et ayant déjà trouver que b=5 on remplace et on obtient a=2

2- g(-2)= 2(-2)+3 = -1

3- pour trouver l'antécédent il faut résoudre g(x) = 27 ==> 2x + 3 = 27 et on obtient x = 12

4- la dérivée de g est g'(x) = 2 et puisque g'(x) > 0 pour sur lR car 2 est toujours positif alors g est strictement croissante sur lR

5- on résoud g(x)=0 ==> 2x+3 = 0 et on obtient x = -3/2 ensuite on trace le tableau de signe et on constate que sur ] - l'infini ; -3/2 [ g(x)<0 et sur ] -3/2 ; + l'infini [ g(x)>0 et g(x) s'annule en -3/2

6- g(x)<10 ==> 2x + 3 < 10 et on obtient ainsi x < 7/2 donc les solutions sont dans l'intervalle ] - l'infini ; 7/2 ]