Bonjour,
f(x)= 2x²-6x-20
1) Montrer que f(x)= 2(x+2)(x-5)
f(x)= 2x²-6x-20= 2(x²-3x-10)= 2(x²+2x-5x-10)= 2[ x(x+2)- 5(x+2) ]= 2[ (x+2)(x-5)]
ou bien en utilisant le discriminant:
Δ= b²-4ac= (-6)²-4(2)(-20)= 36+160= 196 > 0; 2 solutions
x1= ((-6)-√196)/2(2)= (6-14)/4= -2
x2= ((-6)+√196)/2(2)= (6+14)/4=5
donc en factorisant, on obtient f(x)= 2(x-(-2))(x-(5))=2(x+2)(x-5).
2) Déterminer les images de :
f(x)= 2x²-6x-20
f(-2)= 2(-2)²-6(-2)-20= 0
Déterminer les antécédents de -20:
ou bien utiliser la forme factorisée en remplaçant x par -2
De même pour f(-3) avec le même raisonnement .
2x²-6x-20= -20
2x²-6x-20+20= 0
2x²-6x= 0
2x(x-3)= 0
2x= 0 ou x-3= 0
x= 0 x= 3
S= { 0; 3 }.
2x²-6x-20= 0
2(x+2)(x-5)= 0 utiliser la forme factorisée .
x+2= 0 ou x-5= 0
x= -2 x= 5
S= { -2; 5 }
