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Réponse :
Explications étape par étape :
Votre oncle Karl veut perdre du poids en brûlant des calories supplémentaires chaque semaine (2kg = environ 3000 calories). Il le fera en faisant du vélo, qui brûle 350 calories à l'heure, et à pied, qui brûle 200 calories à l'heure. Si l'oncle Karl a 10 heures par semaine à consacrer à l'exercice,
quelle combinaison de marche et de vélo lui permettra d'atteindre son objectif de brûler exactement 3000 calories ?
soit x le nombre d heures fait en vélo
soit y le nombre d'heures fait à pied
Karl effectue 10 heures par semaine pour perdre environ 3000 calories donc on en déduit que
x + y = 10
La dépense d'énergie à vélo correspond à 350 calories par heure et la dépense d'énergie à pied correspond à 200 calories par heure donc on en déduit que
350 x + 200 y = 3000
on a alors un système d' équation a résoudre
Soit (A) x + y = 10 et soit (B) 350 x + 200 y = 3000
(A) x + y = 10 ⇒ x = 10 - y
(B) 350 x + 200 y = 3000
(A) x + y = 10 ⇒ x = 10 - y comme x a été isolé on peut effectuer le remplacement de la valeur de x dans la seconde équation
ainsi on a
(B) 350 x + 200 y = 3000 ⇒ 350 (10 - y) + 200 y = 3000
(B) 3500 - 350 y + 200 y = 3000 ⇒ 3500 - 150 y = 3000
(B) 3500 - 3000 = 150 y⇒ 500 = 150 y ⇒ 500/150= (10 x 50) / (3 x 50)
10/3= y ( environ 3,33)
(B) y = 10/3
on remplace la valeur de y dans la première équation (A)
(A) x = 10 - y = 10 - 10/3= (30-10)/3= 20/3 (environ 6,67)
20/3 heures cela correspond à environ 6.67 heures 6 heures et 0,67 heure
or 1 heure = 60 minutes
donc 0,67 heure = 0,67 x 60 = 40.2 minutes c'est 40 minutes arrondi à la minute près.
On a donc x = 6 heures et 40 minutes
10/3 heures cela correspond à environ 3.33 heures 3 heures et 0,33 heure
or 1 heure = 60 minutes
donc 0,33 heure = 0,33 x 60 = 19,8 minutes c'est 20 minutes arrondi à la minute près.
On a donc y = 1 heure et 20 minutes
si Karl fait 6 heure et 40 minutes de vélo et 1 heure et 20 minutes à pied on a le nombre de calories consommées qui est (avec les valeurs exactes trouvées)
20/3 × 350 + 10/3 × 200 = 3000
donc il a bien dépensé 3000 calories exactement en 10 heures par semaine d'exercice
