yousfivalentine171
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Bonjour j'ai un dm a faire pour la rentrer mais je n'arrive pas réaliser lon exercice, voici le sujet :
Soit :
A(x) = 2(x + 3) - (2x - 5)(x + 3);
B(x) = (4x - 6)2 et C(x) = 25x2 -9
Partie A :
1. Développer A(x) et B(x)
2. Factoriser A(x) et C(x)
3. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre A(x) = 0
4. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre C(x) = 41
Partie B :
1. Résoudre l'équation 2x + 21 = 6x - 7
2. Résoudre sur l'ensemble des réels (x + 3) (-2x + 3) < 0
Merci d'avance :) ​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

A(x) = 2(x + 3) - (2x - 5)(x + 3);

B(x) = (4x - 6)² et C(x) = 25x² -9

Partie A :

1. Développer A(x) et B(x)

A(x) = 2x+6 - (2x²+6x-5x-15)

A(x) = 2x + 6 - 2x²-x+15

A(x) = -2x²+x+21

B(x) = 16x²-48x + 36

2. Factoriser A(x) et C(x)

A(x) = (x+3) ( 2-2x+5)

A(x) = (x+3) ( -2x+7)

C(x) = (5x-3)(5x + 3)

3. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre A(x) = 0

(x+3) ( -2x+7) = 0

x+3 = 0 ou -2x + 7 = 0

x = - 3 ou -2x = -7

x = -3 ou x = 7/2

4. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre C(x) = 41

25x² -9 = 41

25x² - 50 = 0

25 ( x² - 2 ) = 0

x = rac 2 ou x = -rac2

1. Résoudre l'équation 2x + 21 = 6x - 7

2x - 6x = - 7 - 21

-4x = -28

x = -28 / -4

x = 7

2. Résoudre sur l'ensemble des réels (x + 3) (-2x + 3) < 0

x+3 = 0 soit x = -3

-2x + 3 = 0 soit x = 3/2

x                      -inf           -3              3/2               +inf

x+3                            -       0      +                  +

-2x+3                         +               +        0        -

(x+3)(-2x+3)                -       0      +        0         -

(x + 3) (-2x + 3) < 0 soit S = ] -inf ; -3 [ u ] 3/2 ; + inf [

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