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Bonjour!

Dans le résumé et définition ci dessus, on peut voir que le nombre -x (apparemment négatif?) appartient pourtant à l’ensemble des nombres réels positifs d’après ce résumé.
Je n’ai pas compris, d’une part, comme cela est possible étant donné que x est négatif puis, par extension, je ne comprends pas non plus la différence entre l’ensemble des nombres réels positifs, et l’ensemble des entiers naturels ou la différence entre les nombres réels négatifs et les entiers relatifs?

Merci pour vos réponses!

Bonjour Dans Le Résumé Et Définition Ci Dessus On Peut Voir Que Le Nombre X Apparemment Négatif Appartient Pourtant À Lensemble Des Nombres Réels Positifs Daprè class=

Sagot :

Bonjour,

Réponse :

Voici un cours plutôt complet que j'ai réalisé en PDF, en pièce-jointe.

Tu peux l'imprimer si tu veux, le cours est sous forme de fiches que tu peux découper, elles sont en couleurs avec les mots clés, des schémas, etc pour bien comprendre.

J'espère qu'il répondra à tes questions. Si tu as des questions ou des remarques, n'hésite pas à me les faire parvenir en commentaires !

Bonne journée !

bonjour

1)

Les naturels ; ce sont les nombres qui servent à compter

        0, 1, 2, 3, 4, 5 ...... 31, 32, ...................................1002,1003.........

              1 bonbon, 3 chats, 5 fleurs

 cet ensemble est noté  N

les nombres naturels s'écrivent avec dix symboles, les chiffres

              0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2)

Les nombres entiers relatifs

  on introduit les nombres négatifs. On utilise comme symbole

supplémentaire le signe " - " que l'on place devant les nombres

naturels  :   -1, -2, -3, -4..... -250...

ensemble des entiers relatifs

             ......   -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 3 4   .......

Cet ensemble est noté Z

il fait  -7 °C ce matin

altitude mer morte :   - 430m

3)

Les nombres décimaux

            1,5      31, 008        7,78

 on utilise le symbole "," pour les écrire

c'est l'ensemble des nombres de la forme    a / 10ⁿ

 ils comportent un nombre limité de décimales

 cet ensemble est noté D

     moyenne des notes   12 et 13 :   (12 + 13)/2 = 12,5

4)

Les nombres rationnels

 on introduit le symbole "/"  (barre de fraction)

1/4 = 0,25       c'est un décimal

mais   1/3  = 0,333333.....

la division ne se termine pas (ce n'est pas un décimal)

c'est un nombre rationnel

l'ensemble des rationnels est noté Q, c'est l'ensemble des nombres qui

peuvent s'écrire sous la forme  p/q (p et q entiers relatifs, q non nul)

 j'ai mangé 1/3 de la tablette de chocolat

5)

chacun des ensembles précédents est inclus dans le suivant

          N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q

il existe encore une infinité de nombres qui n'appartiennent pas aux

ensembles précédents

on a inventé de nouveaux symboles pour les représenter

  π :  nombre par lequel il faut multiplier le rayon pour obtenir

        la longueur d'un cercle

  √  :  √2 est le nombre positif qui a pour carré 2

les valeurs exactes de ces nombres sont  π et  √2

  3,14 et 1,414 sont des valeurs approchées

  ils comportent une infinité de décimales qui arrivent dans un ordre non

  prévisible

  on les appelle nombres irrationnels

             

l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels

constitue l'ensemble des nombres réels

  noté R

                      N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

tes questions

• je ne comprends pas non plus la différence entre l’ensemble des nombres réels positifs, et l’ensemble des entiers naturels

  l'ensemble des réels positifs comprends

   l'ensemble des entiers naturels + tous les autres nombres positifs

   qu'ils soient décimaux, rationnels ou irrationnels

                  3,75 ∈ R⁺     mais      3,75 ∉ N

                  π ∈ R⁺     mais      π ∉ N

• ou la différence entre les nombres réels négatifs et les entiers relatifs?

     idem :     les entiers relatifs sont une partie des réels négatifs

                      - 5/3 ∈ R ⁻   mais       - 5/ 3 ∉ Z

• ne tiens pas compte de ces explications qui manquent de clarté

tous les nombres à droite de O sont positifs

tous les nombres à gauche de O sont négatifs

View image jpmorin3
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