Explications étape par étape:
Bonsoir, on peut reprendre ici, désolé du retard. Effectivement, tu peux te dépatouiller avec les formules d'addition, tu t'en sortiras, mais extrêmement calculatoire et incertain.
Souvent, il faut essayer de deviner la période, si tu n'y parviens pas, tenter de trouver T, tel que f(t) = f(t + T).
Posons f(t) = sin(6*pi*t + pi/4), cherchons T0 € R, tel que f(t + T0) = f(t).
Étant donné que sin(pi - t) = sin(t), 2 solutions possibles :
6*pi*(t + T0) + pi/4 = 6*pi*t + pi/4 + 2*k*pi avec k € Z, ou 6*pi*(t + T0) + pi/4 = -6*pi*t + 3*pi/4 + 2*k*pi.
Avec la 1re possibilité, 6*pi*T0 = 2*k*pi, d'où T0 = k/3.
La 2e possibilité n'annule pas le réel t, à exclure donc.
Étudions à présent le cas de g(t) = cos(24*pi*t).
Tu trouveras aisément une période de k/12, avec k € Z.
Tous les multiples de k/3 constitueront une période pour f, tous les multiples de k/12 constitueront une période pour g.
L'idéal étant de trouver la plus petite période réunissant les 2 conditions, de celle-ci résultera la période recherchée de ton signal particulier.
Lorsque tu te trouves confronté à cette solution, il faut toujours procéder ainsi, concilier chaque solution entre elles.
Avec la contrainte de k € Z, on remarque que k/3 = 3*k/12, qui est un multiple, le plus petit. On peut désormais remplacer k par 1, puisque k/3 sera une période.
La période du signal vaut donc T0 = 1/3.
Bonne soirée
