Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
f(x)=0,05x³-0,225x²-1,5x+4,8
Un monome x^n se dérive en nx^(n-1) donc :
f'(x)=3*0,05x²-2*0,225x-1,5=0,15x²-0,45x-1,5
0,15(x+2)(x-5)=0,15(x²-5x+2x-10)=0,15x²-0,15*3x-1,5=0,15x²-0,45x-1,5=f'(x)
On fait le tableau de signes de (x+2)(x-5) on en déduit les variations de f(x)
x -∞ -2 5 +∞
x+2 - 0 + +
x-5 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) croissante décroissante croissante
La tangente à Cf au point d'abscisse m est de la forme y=ax+b avec a=f'(m=) et elle passe par le point (m;f(m))
Avec x=-4, f'(-4)=0,15(-4+2)(-4-5)=0,15*2*9=2,7 donc
T en -4 : y=2,7x+b
f(-4)=0,05*(-4)³-0,225*(-4)²-1,5*(-4)+4,8=-3,2-3,6+6+4,8=4
Donc elle passe par (-4;4) d'ou 4=2,7*(-4)+b et b=4+10,8=14,8
T en -4 : y=2,7x+14,8
Pour x=-2 et x=5 tu auras f'(x)=0 donc la tangente sera une droite horizontale d'ordonnée f(-2) et f(5).
Je te laisse faire la dernière sur l'exemple de x=-4.
Le graphique et le tableau de valeurs sont en pièces jointes.
