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Explications étape par étape :

Bonjour

1) U1=4-9/(2+Uo)=4-9/7=28/7-9/7=19/7

Tu fais pareil pour U2 et U3 c'est juste du calcul

2) On conjecture que Un est décroissante

a) Vn+1=1/(1-Un+1)

Or 1-Un+1=1-4+9/(2+Un)=-3(2+Un)/(2+Un)+9/(2+Un)

1-Un+1=(-6-3Un+9)/(2+Un)

1-Un+1=(3-3Un)/(2+Un)

Donc Vn+1=1/(1-Un+1=(2+Un)/(3(1-Un))

3b) Vn+1=(2+Un)/(3(1-Un))=(3-1+Un)/(3(1-Un))

Vn+1=(3-(1-Un))/(3(1-Un))

Vn+1=3/(3(1-Un))-(1-Un)/(3(1-Un))

Vn+1=1/(1-Un)-1/3

Vn+1=Vn-1/3

Donc Vn est arithmétique de raison -1/3 et de premier terme

Vo=1/(1-Uo)=1/(1-5)=-1/4

3c) On en déduit que Vn=-1/4-n/3

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