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svp pouvez vous m4aider a faire mes exercices suivants :
Exercice 1 Algorithme de Hörner
A la calculatrice, une instruction comme x^3 compte pour 2 multiplications : x´x´x.
1. 1er exemple
Soit f(x) = x ² + 4x +3 définie sur ℝ ( forme D)
a. Vérifier que f(x) = 3 + x ( 4+x) pour tout réel x. (forme H)
b. Combien d’opérations sont à effectuer avec la forme A ? Avec la forme H ?
c. On programme le calcul de f(x) pour x variant de 0 à 2 avec un pas de 0,1.
Combien d’opérations sont nécessaires avec chacune des deux formes ?
2. 2ième exemple
Soit g(x) = x4 +2x3 – 3x² +4x – 1 ( forme D)
Reprendre les questions a. b. et c. de la question 1, où la forme H de g(x) est :
g(x) = – 1+x ( 4 + x (-3+x(2+x)))
.
3. 3ième exemple :
Soit t(x) = 5 x3+ 2x² +x+3 ( forme D).
a. Proposer une ‘’ forme H’’ pour t(x) et la vérifier.
b. Reprendre les question 1.b et 1.c.
Point Histoire
Très longtemps, les physiciens ont dû faire des calculs à la main très compliqués, des « calculs astronomiques’ ! La tradition attribue au mathématicien W.G. Hörner l’invention ( ou la redécouverte) en 1819 d’une méthode efficace pour économiser le nombre d’opérations. Cette méthode est toujours utilisée pour gagner du temps de calcul dans les ordinateurs….
Exercice 2 Statistiques
Mois
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Lille (°C)
3,4
3,8
6,6
8,9
12,9
15,5
17,9
18
15
11,1
6,6
4,4
Moscou (°C)
-6,3
-4,2
1,5
10,4
18,4
21,7
23,1
21,5
15,4
8,2
1,1
-3,5
Le tableau suivant fournit les températures moyennes mensuelles à Lille et à Moscou.
1. a. Graduer une droite de -7 à 24 avec pour unité 1 cm puis y placer les températures mensuelles de Lille.
b. Déterminer pour cette série : son minimum, son maximum, sa moyenne, sa médiane, ses 1er et
3ième quartiles Q1 et Q3. Les indiquer en couleur sur la droite graduée.
c. Calculer la différence Q3 – Q1 , et l’interpréter graphiquement.
2. Refaire le même travail avec la série concernant Moscou.( sur une autre droite)
3. Les affirmations suivantes sont-elles exactes ? Argumenter à partir des indicateurs :
a. « Il fait toujours plus froid à Moscou qu’à Lille »
b. « En moyenne sur un an, il fait bien 3 degrés de plus à Lille qu’à Moscou »
c. « le climat à Moscou est caractérisé par une forte amplitude thermique »
d. « le températures sont plus homogènes à Lille »
e. « La température médiane de Lille dépasse de 3°C celle de Moscou »
Soit f(x) = x ² + 4x +3définie sur ℝ ( forme D)
a. Vérifier que f(x) = 3 + x ( 4+x) pour tout réel x. (forme H) evident
b. Combien d’opérations sont à effectuer avec la forme A 5 Avec la forme H 3
c. On programme le calcul de f(x) pour x variant de 0 à 2 avec un pas de 0,1.
Combien d’opérations sont nécessaires avec chacune des deux formes ?
21 valeurs de x donc 105 avecA et 63 avec H
2. 2ième exemple
Soit g(x) = x4 +2x3 – 3x² +4x – 1 ( forme D)
Reprendre les questions a. b. et c. de la question 1, où la forme H de g(x) est :
g(x) = – 1+x ( 4 + x (-3+x(2+x)))
.a. evident b. 13 avec A 7 avec H c. 273 et 147
3. 3ième exemple :
Soit t(x) = 5 x3+ 2x² +x+3 ( forme D).
a. Proposer une ‘’ forme H’’ pour t(x) et la vérifier. 3+x(1+x(2+5x))
b. Reprendre les question 1.b et 1.c. 9 et 6 puis 189 et 126
Point Histoire
Très longtemps, les physiciens ont dû faire des calculs à la main très compliqués, des « calculs astronomiques’ ! La tradition attribue au mathématicien W.G. Hörner l’invention ( ou la redécouverte) en 1819 d’une méthode efficace pour économiser le nombre d’opérations. Cette méthode est toujours utilisée pour gagner du temps de calcul dans les ordinateurs….
Je proteste énérgiquement devant cette présentation des choses. Les mathématiciens eux aussi ont du effectuer des calculs "astronomiques" à la main. C'est d'ailleurs eux qui ont mis au point tous les outils de calcul nécessaires...