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Trouvez la plage de valeurs de k pour laquelle la droite y = kx +12 coupe la courbe x^2+xy = 12 en deux points distincts.​

Sagot :

Réponse :

Trouver la plage de valeurs de k pour laquelle la droite y = k x + 12 coupe la courbe x² + x y = 12 en deux points distincts

 x² + x y = 12  ⇔ x² + x(k x +12) = 12  ⇔ x² + k x² + 12 x = 12

⇔ (1 + k) x² + 12 x - 12 = 0  il faut que 1 + k ≠ 0  ⇔ k ≠ - 1

  Δ = 144 + 48(1 + k) = 144 + 48 + 48 k = 192 + 48 k > 0  deux racines distinctes

⇔ 48 k  > - 192   ⇔ k > - 192/48  ⇔ k > - 4

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