Bonjour
1) Cf. pièce jointe la 2eme
2)
a)
P(E) = P(AS LISA) * P(AS RAYAN)
P(E) = 1/4 * 1/4 = 1 /16
En pièce jointe cela correspond à l'arbre
Les évènements sont indépendants P(AS LISA ET AS RAYAN) = P(AS LISA) * P(AS RAYAN)
b) Au moins un as cela signifie :
Evènement au moins un as : { { A ; x } ∪ { x ; A } ∪ { A ; A } } avec x ≠ A
P(M) = P(A)*P(x) + P(x)*P(A) + P(A)*P(A)
P(M) = 1/4*3/4 + 3/4*1/4 + 1/16
P(M) = 2 * ( 1/4*3/4 ) + 1/16
P(M) = 2 * ( 3/16 ) + 1/16
P(M) = 6/16 + 1/16
P(M) = 7/16
En pièce jointe cela correspond à l'arbre
c) Les figures = { R,D,V}
P(F) = 3/4 * 3/4
P(F) = 9/16
En pièce jointe cela correspond à l'arbre
3) Je considère que l'on choisit 2 cartes parmi 4 cartes et que l’ordre dans lequel les cartes sont sélectionnés revêt une importance, on peut les représenter par un 2-uplet d'éléments distincts et on en constitue une liste ordonnée sans répétition possible, c'est-à-dire dans laquelle l'ordre des éléments est pris en compte (si l'on permute deux éléments de la liste, on a une liste différente, et un élément ne peut être présent qu'une seule fois). Une telle liste ordonnée est un arrangement.
Cf. pièce jointe 3-Arbres.jpg
a)
P(E) = ∅
b)
Au moins un as cela signifie :
Évènement au moins un as : { { A ; x } ∪ { x ; A } } avec x ≠ A
Arrangement de 2 parmi 4 = 4*3 = 12 cartes c'est toutes les issues
P({ A ; x }) = (1 * 3)/12
P({ x ; A }) = (3 * 1)/12
P(M) = 6/12 = 3/6
c) Les figures = { R,D,V}
Arrangement de 2 parmi 3 = 3*2 = 6
P(F) = 6 / 12
Pour le 3) b) et c)
valider quand même par un modérateur ou un professeur
Bon courage
