Réponse :
Explications étape par étape :
Les conditions d'existence d'une fraction = les conditions pour lesquelles le dénominateur n'est pas nul (on ne peut pas diviser par 0)
par exemple :
a) 10xy ≠0 donc x≠0 ou y≠0
b) 2(a+b) ≠ 0 donc a+b≠0 soit a≠-b
g) x²+4x+4 ≠0
on va devoir factoriser et pour cela utiliser les identités remarquables :
(a+b) = a² + b² + 2ab
(a-b) = a² + b² - 2ab
(a+b)(a-b) = a² - b²
plus particulièrement le signe et la présence ou pas du terme 2ab, ici
le terme 2ab = 4x positif, X carré de x et 4 carré de 2, donc on peut factoriser en (x+2)² et donc (x+2)²≠0 si x≠-2
Je vous laisse étudier les autres dénominateurs.
Simplification :
il va falloir factoriser les polynômes du second degré en utilisant les identités remarquables précédentes.
e) x²-16/x+4, pas de terme en 2ab et x² carre de x et 16 carré de 4 don on a (x-4)(x+4)/x+4 soit x-4 au final
i) 4x³ + 4x² + x / 3x² + 7x = x(4x²+4x+1)/x(3x+7)
on peut factoriser (4x²+4x+1) car 4x² carré de 2x, 1 carré de 1 et terme 2ab positif donc on a (2x+1)²
fonction finale (2x+1)²/(3x+7) qui ne se simplifie pas plus avec un domaine d'existence pour x≠ -7/3
k) (4x³ - 8x²) / (3x-6) = 4x²(x - 2) / 3(x-2) = 4x²/3 qui ne se simplifie pas plus avec un domaine d'existence pour x ≠ 2
Je vous laisse traiter les autres fonctions.
