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Bonjour,
a)
(3x + 2)² = 81
(3x + 2)² - 81 = 0
(3x + 2)² - 9² = 0
(3x + 2 + 9)(3x + 2 - 9) = 0 #Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(3x + 11)(3x - 7) = 0
3x + 11 = 0 ou 3x - 7 = 0
3x = -11 ou 3x = 7
x = -11/3 ou x = 7/3
b)
De même,
(2x - 5)² = 49
(2x - 5)² - 7² = 0
(2x - 5 + 7)(2x - 5 - 7) = 0
(2x + 2)(2x - 12) = 0
2x + 2 = 0 ou 2x - 12 = 0
x = -1 ou x = 6
c)
3x² = 21x
x = 0 ou 3x = 21
x = 0 ou x = 7
d)
(4x - 7) / (x - 8) = 0
D'abord il faut dire que c'est valable pour x différent de 8 (le dénominateur ne doit pas s'annuler).
Ensuite, il faut que le numérateur s'annule:
4x - 7 = 0
x = 7/4
e)
(x + 3) / (x - 5) = 8
De même, x doit être différent de 5.
Pour x différent de 5:
(x + 3) = 8(x - 5)
x + 3 = 8x - 40
7x = 43
x = 43/7
f)
(3x - 5) / (2x - 3) = (6x - 5) / (x + 1)
Pour x différent de 3/2 et -1:
(3x - 5)(x + 1) = (6x - 5)(2x - 3)
3x² + 3x - 5x - 5 = 12x² - 18x - 10x + 15
3x² - 2x - 5 = 12x² - 28x + 15
9x² - 26x + 20 = 0
On peut calculer le discriminant:
D = "b² - 4ac" = 26² - 4 * 9 * 20 = -44 < 0
L'équation n'a pas de solutions réelles.
Bonne journée.
