Réponse :
Explications étape par étape :
1. Réciproque du Théorème de Pythagore
Si EG² = EF² + FG² alors le triangle EFG est rectangle en F.
EG = 6² = 36
EF² + FG² = (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36
EFG est un triangle rectangle en F.
2. sin EGF = EF / EG
sin EGF = 0,866025 soit √3/2 ( sin π/3 = √3/2 π/3 = 60° )
EGF = 60°
La somme des angles intérieurs de tout triangle est égale à 180°
FEG = 180 - 90 - 60 = 30°
3. AB // FG car ABE = 90° et EFG = 90° , les deux angles sont portés par la même droite BEF.
AEG et BEF sont alignés
Configuration de Thalés
GE / EA = FE / EB = FG / AB
GE/ EA = FE / EB
⇔ EB = ( EA * FE ) / GE
EB = ( 9 * 3√3 ) / 6
⇔ EB ≅ 7,79 cm
AEB angle opposé par le sommet à FEG
AEB = 30°
Considérons le triangle ABE rectangle en B
sin AEB = AB / AE
⇔ AB = AE sinAEB
AB = 9 sin30
⇔ AB = 4,5 cm
4. Calcul de DB
tan DAB = DB / AB
⇔ DB = AB tan30
DB = 4,5 tan 30
⇔ DB ≅ 2,6 cm
DE = DB + BE
DE = 2,6 + 7,79 = 10,39 cm
