Réponse :
1) calculer les coordonnées du vecteur AB
vec(AB) = (4 - 1 ; 2 - 1) = (3 ; 1)
2) calculer les coordonnées du point C tel que BC(- 1 ; 3)
soit C(x ; y) tel que vec(BC) = (- 1 ; 3)
vec(BC) = (x - 4 ; y - 2) = (- 1 ; 3) ⇔ x - 4 = - 1 ⇔ x = 3 et y - 2 = 3
⇔ y = 5 donc les coordonnées du point C(3 ; 5)
3) calculer les coordonnées du vecteur AC
vec(AC) = (3 - 1 ; 5 - 1) = (2 ; 4)
4) a) calculer les normes des vecteurs AC , AB et BC
vec(AC) = (2 ; 4) ⇒ AC² = 2² + 4² = 20
vec(AB) = (3 ; 1) ⇒ AB² = 3² + 1² = 10
vec(BC) = (- 1 ; 3) ⇒ BC² = (- 1)² + 3² = 10
b) que peut-on dire du triangle ABC ? Justifier votre réponse
AB² + BC² = 10 + 10 = 20
AC² = 20
on a, bien AC² = AB²+BC² On en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
Explications étape par étape :
