elias112
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Bonjour j’ai besoin d’aide svp
Dans un repère orthonorme (0:I ,J) du plan on considère les points A(-2;-4), B(-4; 0) et C(2,3).
1. Quelle est la nature du triangle ABC?
2. Determiner les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle.
3. Le point D(0; 2) appartient-il au cercle de centre B et de rayon racine carré de 20?

Sagot :

Réponse :

1) quelle est la nature du triangle ABC ?

vec(AB) = (-4 + 2 ; 0+4) = (- 2 ; 4) ⇒ AB² = (-2)²+4² = 20

vec(AC) = (2+2 ; 3+4) = (4 ; 7) ⇒ AC² = 4²+7² = 65

vec(BC) = (2+4 ; 3) = (6 ; 3) ⇒ BC² = 6² + 3² = 45

d'après la réciproque du th.Pythagore

      AB²+BC² = 20 + 45 = 65

       AC² = 65

donc  AB²+BC² = AC²   donc d'après la réciproque du th.Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B

2) déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle

la droite (AC) qui est l'hypoténuse de ABC est aussi le diamètre du cercle circonscrit

soit  Ω  le centre du cercle circonscrit

  donc  Ω  est milieu de (AC) :  Ω((2-2)/2 ; (3-4)/2) = Ω(0 ; - 1/2)

3) le point D(0 ; 2) appartient -il au cercle de centre B et de rayon racine carré de 20 ?

         (x + 4)² + y² = 20    l'équation du cercle de centre B(-4 ; 0) et R² = 20

le point  D(0 ; 2) ∈ (C)  s'il vérifie l'équation  (0+4)² + 2² = 16 + 4 = 20

donc  le point  D ∈ (C)  

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