25leacobarzan
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Bonjour, je ne sais pas comment démontrer ces deux propriétés niveau seconde :

"Soit un angle aigu, O
[tex]0 \leqslant cos \: \alpha \leqslant 1 \: \: et \: 0 \leqslant sin \: \alpha \leqslant \: {cos}^{2} ( \alpha ) + {sin}^{2}(a) = 1[/tex]
Merci beaucoup ! ​

Sagot :

rico13

Bonjour,

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Relation entre la trigonométrie et Pythagore

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Nous nous proposons de montrer que  quel que soit l’angle aigu α, sin ² α+ cos ² α=  1,

soit un triangle OBC rectangle en B

                  C

O                B

OB² + BC²  = OC²     (Pythagore)

cos(α)=coté adjacent à α / hypoténuse  et 0 <=  cos(α) <= 1

sin(α)=coté opposé à α / hypoténuse  et 0 <=  sin(α) < =1

on considère que l'angle COB est  α , ce qui donne pour la trigonométrie :

         cos(α) = OB / OC et  sin(α) =  BC / OC

et  :

        OB = OC cos(α), BC =  OC sin(α)

ce qui donne :

        (OC cos(α)) ² + (OC sin(α))² = OC²

        OC²cos(α)² + OC²sin(α)² = OC²

Je divise par OC², il vient :

        cos(α)² + sin(α)² = 1

donc :

        0 <=  cos(α) <= 1 et 0 <=  sin(α) < cos(α)² + sin(α)²

CQFD

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