cheryl20
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Bonjour pourriez-vous m'aide svp. Soient les points A (-1;3), B (1:6), C (2:4) et D (-2;-2). Les points K, L et M sont définis par les
égalités vectorielles suivantes : AK=1/2 AD,LC=1/2BC,MA+MC = 0.
1. Calculer les coordonnées des points K, L et M.

Sagot :

Réponse :

calculer les coordonnées des points K, L et M

soit K(x ; y) tel que vec(AK) = 1/2vec(AD)

vec(AK) = (x+1 ; y - 3)

vec(AD) = (-2+1 ; 2 - 3) = (- 1 ; - 1)  ⇒ 1/2vec(AD) = (- 1/2 ; - 1/2)

x + 1 = - 1/2  ⇔ x = - 1/2 - 1 = - 3/2  et  y - 3 = - 1/2  ⇔  y = - 1/2 + 3 = 5/2

Donc   K(- 3/2 ; 5/2)

soit  L(x ; y)  tel que vec(LC) = 1/2vec(BC)

vec(LC) = (2 - x ; 4 - y)

vec(BC) = (2-1 ; 4 - 6) = (1 ; - 2)  ⇒ 1/2vec(BC) = (1/2 ; - 1)

2 - x = 1/2  ⇔ x = 2 - 1/2 = 3/2   et  4 - y = - 1  ⇔ y = 5

Donc  L(3/2 ; 5)

soit  M(x ; y) tel que  vec(MA) + vec(MC) = 0  

vec(MA) = (- 1 - x ; 3 - y)

vec(MC) = (2 - x ; 4 - y)

(- 1 - x ; 3 - y) + (2 - x ; 4 - y) = (0 ; 0)

- 1 - x + 2 - x = 0  ⇔ 1 - 2 x = 0  ⇔ x = 1/2  et 3- y + 4 - y  = 0  

⇔ 7 - 2 y = 0  ⇔  y = 7/2

Donc  M(1/2 ; 7/2)

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