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Pourriez-vous m'aider à résoudre ceci s'il vous plait : x²-50x+400>0
2<ou=x<ou=20
J'introduit f(x)=x²-50x+400. f est continue et dérivable et :
f'(x)=2x-50
f'(x) est négative sur ]-inf;25] et positive sur [25;+inf[
f est donc décroissante sur ]-inf;25], puis croissante sur [25;+inf[
Or, Delta = 2500-1600=900
Donc f(x)=0 pour x=(50+30)/2=40 et x=(50-30)/2=10
Au final, comme f est décroissante sur ]-inf;25] donc en particulier sur ]-inf;10].
Or f(10)=0 Donc, par continuité de f, f est positive sur ]-inf;10]
De la même facon, on montre que f est positive sur [40;+inf[
L'ensemble des solution à ton inéquation est donc : ]-inf;10] U [40;+inf[
FIN
