Bonsoir,
f(x)= -x³+1.5x²+6x+1
f'(x)= -3x²+3x+6
on factorise -3x²+3x+6
-3(x²+x+2)= -3(x-2)(x+1)
x-2= 0 ou x+1= 0
x= 2 x= 1
Le signe de f'(x):
x -3 -1 2 3
f'(x) - 0 + 0 -
Tableau de variation:
x1= -1
x2= 2
f(x1)= -(-1)³+1.5(-1)²+6(-1)+1= -2.5
f(x2)= -(2)³+1.5(2)²+6(2)+1= 11
si x < -1, f est décroissante
si x= -1 f admet un minimum égal à -2.5
si -1 < x < 2, croissante
si x > 2, décroissante
tableau de variation en pj
