annefaber
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Seconde et matière : math

Bonjour,

Soit un triangle ABC tel que BC=12 cm, AC=9 cm et AB=7cm

Les points N et P sont tels que : vecteur AN = 1/3 vecteur AC et vecteur BP =1/2vecteurBA+1/4vecteur BC

1) Faire la figure

2) En utilisant judicieusement la relation de Chasles dans la première égalité,

Montrer que vecteurBN = 2/3vecteurBA + 1/3 vecteur BC

3) Montrer alors que vecteurBP = 3/4vecteurBN

4) Que peut-on déduire pour les points B, P et N (justifier

Merci pour votre aide.

Sagot :

Réponse :

1) faire la figure

                                A

                                /\

                              /    \N

                            /  P    \

                       B/...............\C

2) montrer que vec(BN) = 2/3vec(BA) + 1/3vec(BC)

vec(BN) = vec(BA) + vec(AN)   relation de Chasles

             = vec(BA) + 1/3vec(AC)

             = vec(BA) + 1/3(vec(AB) + vec(BC))   relation de Chasles

             = vec(BA) + 1/3vec(AB) + 1/3vec(BC)

             = vec(BA) - 1/3vec(BA) + 1/3vec(BC)

             = 3/3vec(BA) - 1/3vec(BA) + 1/3vec(BC)

             = 2/3vec(BA) + 1/3vec(BC)

3) montrer alors que  vec(BP) = 3/4vec(BN)

vec(BP) = 1/2vec(BA) + 1/4vec(BC)

             = 1/2vec(BA) + 1/4(vec(BA) + vec(AC))

             = 1/2vec(BA) + 1/4vec(BA) + 1/4vec(AC)    or  AN = 1/3vec(AC)

d'où vec(AC) = 3vec(AN)

donc  vec(BP) = 3/4vec(BA) + 1/4(3vec(AN))

                       = 3/4vec(BA) + 3/4(vec(AN)

                       = 3/4(vec(BA) + vec(AN))  

                       = 3/4vec(BN)

4) que peut-on déduire pour les points B , P et N  justifier

les vecteurs BP et AN sont colinéaires car il existe un réel k = 3/4 tel que      vec(BP) = 3/4vec(BN)  donc on en déduit que les points B , P et N sont alignés  

 

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