Réponse :
f(t) = (t + 1)² + 3
1) a) calculer l'image de - 2 par la fonction f
f(- 2) = (- 2 + 1)² + 3 = 4
b) calculer l'antécédent de 3 par la fonction f
f(t) = 3 ⇔ (t + 1)² + 3 = 3 ⇔ (t + 1)² = 0 ⇔ t + 1 = 0 ⇔ t = - 1
2) a) écrire f(t) sous la forme développée
f(t) = (t+1)² + 3
= t² + 2 t + 1 + 3
f(t) = t² + 2 t + 4
b) montrer que résoudre l'équation f(t) = 12 revient à résoudre l'équation
(t - 2)(t + 4) = 0
f(t) = (t + 1)² + 3 = 12 ⇔ (t + 1)² - 9 = 0 ⇔ (t + 1)² - 3² Identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
donc (t + 1)² - 3² = 0 = (t + 1 + 3)(t + 1 - 3)
= (t + 4)(t - 2) = 0
c) résoudre l'équation (t + 1)² + 3 = 12
(t + 1)² + 3 = 12 ⇔ (t + 4)(t - 2) = 0 Produit de facteurs nul
t + 4 = 0 ⇔ t = - 4 ou t - 2 = 0 ⇔ t = 2
d) que peut-on dire des valeurs trouvées pour la fonction f ?
les valeurs trouvées t = - 4 et t = 2 sont des antécédents de 12 par la fonction f
Explications étape par étape :
