Au pays des Bisounours, il est interdit de manger les fleurs.
Grand Bisounours, le chef, se demande quelle proportion de la population mange néanmoins des fleurs en cachette.
Il a organisé un sondage, en utilisant une méthode ingénieuse pour qu'un Bisounours ne craigne pas de dire qu'il a mangé des fleurs. Voici comment il a procédé :
Le Bisounours interrogé commence par tirer une bille au hasard dans un sac contenant 1 bille jaune, 1 verte et 3 blanches.
A la question « As-tu déjà mangé des fleurs ? », le Bisounours doit répondre :
• « non » si la bille est jaune, qu'il ait ou non déjà mangé des fleurs;
• « oui » si la bille est verte, qu'il ait ou non déjà mangé des fleurs;
• « oui » ou « non » dans les autres cas, mais sans mentir.
On note :
• F: l'évènement le Bisounours a déjà mangé des fleurs.
•N: l'évènement le Bisounours a répondu « non » ;
• O: l'évènement le Bisounours a répondu « oui » .
Le sondage a donné ce résultat : 35 % des Bisounours ont répondu « oui ».
On veut déterminer la probabilité p qu'un Bisounours ait effectivement déjà mangé des fleurs.
1. Justifier que la probabilité qu'un Bisounours ait répondu « oui » sachant qu'il n'a jamais
mangé des fleurs est 0,2.
2. Compléter l'arbre de probabilités ci-contre représentant la situation.
3. a. Démontrer que la probabilité p vérifie l'équation : 0,6 p+0,2 =0,35.
b. En déduire la valeur de p.
c. Interpréter.
4. Sachant qu'un Bisounours a répondu « non » pendant le sondage, quelle est la probabilité qu'il n'ait jamais mangé des fleurs ?
Remarque : Ce type de méthode est parfois utilisé pour évaluer la proportion de gens consommant une certaine substance illicite...