Réponse :
bonjour le quadrilatère EFGH est un carré si EF=EH et si HEF=pi/2
Explications étape par étape :
Plaçons nous dans le repère (A; vecAB;vecAD)
coordonnées des points A(0; 0); B(1; 0) , D(0; 1), E(k;0) ;F(1;k) , H(0;1-k)
Avec le produit scalaire on vérifie que les vecteurs EH et EF ont le même module et sont perpendiculaires
vecEH= (-k;1-k) vecEF(1-k;k)
EH²=(-k)²+(1-k)²=1+2k²-2k
EF²=(1-k)²+k²=1+2k²-2k
on en déduit que EF=EH
Produit scalaire vecEH*vecEF=(-k)(1-k)+k(1-k)=0
ces deux vecteurs sont donc perpendiculaires.
Le quadrilatère est un carré .
Nota: On aurait pu utiliser les coefficients directeurs des droites (EH) et (EF) et vérifier que le produit de ces deux coef. directeurs =-1 donc que les droites sont perpendiculaires.