Answered

Bienvenue sur Zoofast.fr, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Rejoignez notre communauté de connaisseurs et accédez à des réponses fiables et complètes sur n'importe quel sujet.

EXERCICE 3

 

On dispose pour construire une boite sans couvercle d'une feuille metallique carrée de 30 cm de coté

On enleve danschaque coin de cette feuille, un carré de x centimetres de coté

 

En pliant suivant les pointillés on releve alors les 4 bords et on obtient ainsi une boite parallélepipedique

 

1) Pourquoi a t on 0<ou egale X < ou egale 15

 

2) Exprimer en fonction de x le longueur AB , AC et AD

 

3) On rappelle que le volume d'un parallélépipede est egal au produit de ses trois dimensions: V= longueur x largeurx hauteur

Montrer que le volume de la boite est egal (en cm cube) à 4xcube - 120 X²+900x

 

4) On pose F(x) = 4Xcube - 120 X² + 900 X

 

a) calculer la derivée de la fonction F

b) Dresser le tableau de variation de la fonction F sur l'intervalle (0; 15)

c) En deduire que le volume de la boite est maximal pour une valeur de x que l'on precisera. Quel est ce volume maximal?

Sagot :

bonjour

 

1)

x est une mesure, donc positive

si x >15 , il n'y a plus de fond à la boite.

 

2) je suppose que AB , AC et AD représentent les 3 dimensions

dimensions de la base carrée = 30 - 2x

hauteur  = x

 

3) V= (30 - 2x)² * x =  4x³ - 120 x²+900x --- après développement

 

4) f(x) = 4x³ - 120 x²+ 900x

a) f ' (x) = 12x² - 240 x + 900 fonction trinome

b) Dresser le tableau de variation de la fonction F sur l'intervalle (0; 15)

on étudie le signe de la derivée :

f ‘(x) = 0 <=> 12x² - 240 x + 900 = 0 <=> x² -20x + 75 = 0

delta = 100, V(delta) = 10 ;  x1 = 5 et x2 = 15 

 

f ‘ est négative entre ses 2 racines, positive à l’extérieur

 

tableau de variation de  f

x   :       0              5                   15

_______________________________

f’(x) :        +          0          -          0

_______________________________

f(x):   0//mont.//2000// desc     //   0

 

c) la fonction f atteint un extremum local lorsque sa dérivée s'annule et change de signe.

soit en x1 =5 (maximum) et x2=15 (minimum)

le volume maximal est donc f(5 ) = 2000 cm³.

isapaul

1) puisqu'on a une feuille carré de 30 cm de côté et que l'on enlève dans chaque coin un carré de côté x  il nous restera coté = 30 - 2x  donc si x est supérieur à 15 cm on a plus de feuille

2) en découpant les carrés dans chaque coin on obtient comme forme la croix du drapeau suisse  qui représente donc la valeur de  longueur 30 - 2x    de largeur 30 - 2x et de hauteur x  

son volume est donc    (30 - 2x) ( 30 - 2x ) x   

                                  ( 900 - 60x - 60x  + 2x² ) x

                                   900x - 120x² + 900x     

j'espère t'avoir un peu aidé

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des réponses claires et rapides, choisissez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.