Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
VRAI pour milieu de [MN] car :
abscisse=(-2+1)/2=-1/2
ordonnée=(3-1.5)/2=1.5/2=0.75=3/4
2)
FAUX
AB(1/3-√2;1/6+√3) et AC(-2-√2;-√3+√3) ==>AC(-2-√2;0)
AB+AC(1/3-√2-2-√2;1/6+√3)
AB+AC(-5/3-2√2;1/6+√3)
3)
VRAI
vect AB(-1/4-1/2;-3/2+3) ==>AB(-3/4;3/2)
AB=√[(-3/4)²+(3/2)²]=√(9/16+9/4)=√(45/16)=(√45)/4
4)
a)
VRAI
AB(-15+18;2+9) ==>AB(3;11)
DC(11-8;8+3) ==>DC(3;11)
AB=DC donc ABCD parallélogramme.
b)
VRAI
BN=3AD donc les vecteurs BN et AD sont colinéaires donc :
(BN) // (AD)
c)
FAUX
M est le milieu de [CD] donc
CD=2CM et non CM=2CD
d)
VRAI
xM=(11+8)/2=19/2=9.5
yM=((8-3)/2=2.5
M(19/2;5/2)
e)
FAUX
AD(8+18;-3+9) ==>AD(26;6)
3AD(78;18)
Soit N(x;y).
BN(x+15;y-2)
BN=3AD donne :
x+15=78 et y-2=18
x=63 et y=20
Donc :
N(63;20)
f)
FAUX
AN(63+18;20+9) ==>AN(81;29)
AM(9.5+18;2.5+9) ==>AM(27.5;11.5)
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
x/x'=y/y' soit si et seulement si :
xy'-x'y=0.
Pour AM et AN , cela donne :
81*11.5-29*27.5=931.5-797.5=134 ≠ 0
Pas colinéaires donc ces 3 ppoints pas alignés.
