Bonjour je doit effectuer un exercice en math mais je ne comprend est ce que une personne pourrais m’aider a l’effectuer s’ils vous plaît Merci. En août 2018, un parc de loisirs a vendu 16 000 billets d'entrée
su prix unique de 50 €. On definit le chiffre d'affaires (CA)
comme le produit du prix du billet d'entrée par le nombre
de billets vendus. Ainsi, le CA d'août 2018 s'élevait à 800 000 €.
On fait l'hypothèse suivante : une diminution de x % du prix
du billet d'entrée par rapport à sa valeur en août 2018 (50 €)
entrainerait une augmentation de 2x % du nombre d'entrées
par rapport à août 2018 (16 000 entrées). On souhaite calcu-
ler le pourcentage de diminution du prix du billet qui maxi-
mise le chiffre d'affaires. PARTIE A 1. Si on diminue le prix de l'entrée de 10% par rapport à
août 2018, quel serait alors le prix du billet d'entrée ?
2. Quel serait alors le nombre d'entrées ?
3. Vérifier que le CA sera alors de 864 000 €.
Partie B
Soit f la fonction definie, pour tout x appartenant à l'intervalle
10:100), par:f(x) = -160x2 +8 000x + 800 000.
1. Verifier que (-50) et 100 sont racines du polynome f(x). En
déduire la valeur pour laquelle la fonction atteint son extremum.
2. Déterminer les variations def sur [0;100).
3. Justifier que le prix d'entrée, après une diminution de x %
par rapport à août 2018, est égal à 50 -0,5x.
4. Déterminer le nombre d'entrées après une augmentation
de 2x % par rapport au nombre d'entrées en août 2018.
5. Expliquer pourquoi la fonction f modélise le CA du parc.
6. Déduire de ce qui précède le pourcentage de diminution
du prix du billet qui maximise le CA.
7. Que vaut le CA maximal ? ?
