Q1
vous tracez donc la courbe f (parabole) et la droite g sur votre calculatrice
Q2
vous déterminez l'intervalle ou l'union des intervalles où la courbe f est en dessous de la droite g, points d'intersection compris (≤)
Q3
a
f(x) = x² - 2x - 3
on va développer l'expression de f donnée pour revenir à celle-là
soit f(x) = (x+1) (x-3) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3
donc factorisation de f = (x+1) (x-3)
ce qui veut dire que la parabole coupe l'axe des abscisse en -1 et 3 qui sont racine du f
b
f(x) ≤ g(x) revient donc à
(x+1) (x-3) ≤ x+1
soit
(x+1) (x-3) - (x+1) ≤ 0
soit
(x+1) {(x-3) - 1] ≤ 0
=> (x+1) (x-4) ≤ 0
c
tableau de signes du produit de facteurs (x+1) (x-4)
x - inf -1 4 + inf
x+1 - + +
x-4 - - +
+ - +
donc f(x) ≤ g(x)
quand f(x) - g(x) ≤ 0
donc ici quand x € [-1 ; 4]
