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bonjour j ai un dm de maths je ne comprend pas l exercice merci de m aider
1. a) Quelle est la somme des carrés des cinq premiers nombres entier non nuls ?
b) Quelle est le carré de la somme des cinq premiers nombres entiers non nuls ?
c) Déterminer la différence entre les deux précédents résultats.
2. On considère le script Scratch ci-dessous :
1. L
quand
La
la
2
Il calcule la somme des carrés des
est cliqué
cing premiers entiers.
a) Que faut-il modifier pour qu'il
mettre Somme à o
calcule la somme des carrés des
mettre NombreEntier à 1
cent premiers nombres entiers non
nuls ?
répéter 5 fois
b) Que faut-il modifier pour qu'il
ajouter à Somme NombreEntier x NombreEntier
calcule le carré de la somme des
cinq premiers nombres entiers non
ajouter à NombreEntier 1
nuls ?
c) Créer un script Scratch
permettant de calculer la
différence entre le carré de la somme des cinq premiers nombres entiers non nuls et la
somme des carrés des cinq premiers nombres entiers non nuls.
merci bonne soirée

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

■ ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )² = 15² = 225

■ 225 - 55 = 5 x (45 - 11) = 5 x 34 = 170

■ cas général :

   1² + 2² + ... + N² = N (N+1) (2N+1) / 6

   (1 + 2 + ... + N)² = N² (N+1)² / 4

   différence = [ 3N²(N+1)² - 2N(N+1)(2N+1) ] / 12

                     = N(N+1) [ 3N(N+1) - 4N - 2 ] / 12

                     = N(N+1) [ 3N² - N - 2 ] / 12

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