Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir graph joint.
2)
Il faut donner les "x" pour lesquels la courbe de f(x) est au-dessus de la droite de g(x).
S=]-∞;-3] U [1;+∞[
3)
a)
f(x)-g(x)=x²-(-2x+3)
f(x)-g(x)=x²+2x-3
On développe :
(x+3)(x-1)=x²-x+3x-3=x²+2x-3
Donc :
f(x)-g(x)=(x+3)(x-1)
x+3 > 0 ==> x > -3
x-1 > 0 ==> x > 1
Tableau de signes :
x---------------->-∞.................-3....................1....................+∞
(x+3)---------->...........-...........0..........+..................+.............
(x-1)---------->...........-........................-.........0..........+.............
(x+3)(x-1)--->...........+............0.........-...........0............+...........
Donc :
f(x) - g(x) ≥ 0 pour x ∈ ]-∞;-3] U [1;+∞[
Donc :
f(x) ≥ g(x) pour x ∈ ]-∞;-3] U [1;+∞[
