Explications étape par étape:
Preuve utilisant la
méthode des aires grâce
à la similitude du grand
triangle rectangle ABC
avec les triangles
rectangles ACH et BCH
formés par les petits
côtés et la hauteur (CH) abaissée sur l'hypoténuse :
L'aire du grand triangle est la somme des aires des deux petits.
Pour des triangles rectangles semblables, leurs aires
sont proportionnelles aux carrés de leurs hypoténuses,
donc le carré de l'hypoténuse du grand est égal à la
somme des carrés des hypoténuses des deux petits.
III. Preuve de complémentarité basée sur des égalités
d'aire avec des manipulations sous forme de puzzle
accessible dès le cycle III de l'école primaire.
IV. Preuve arithmétique où l'on calcule les aires
de différents carrés
