Réponse :
2) calculer les coordonnées du milieu F de (MT)
F((- 2+6)/2 ; (- 2+ 4)/2) = F(2 ; 1)
3) quelle est la nature du triangle MAT et MHT ?
vec(AM) = (6+1 ; 4 - 5) = (7 ; - 1) ⇒ AM² = 7²+(-1)² = 50
vec(AT) = (- 2+1 ; - 2- 5) = (- 1 ; - 7) ⇒ AT² = (-1)²+(-7)² = 50
vec(TM) = (6+2 ; 4+2) = (8 ; 6) ⇒ TM² = 8²+6² = 100
d'après la réciproque du th.Pythagore on a AM²+AT² = TM²
donc le triangle MAT est isocèle rectangle en A car AT = AM
vec(HM) = (6-6 ; 4+2) = (0 ; 6) ⇒ HM² = 6² = 36
vec(HT) = (- 2 - 6 ; - 2+2) = (- 8 ; 0) ⇒ HT² = (- 8)² = 64
d'après la réciproque du th.Pythagore on a HM²+ HT² = TM²
donc le triangle HMT est rectangle en H
4) démontrer que , néanmoins le quadrilatère MATH n'est pas un rectangle
les longueurs des côtés opposés du quadrilatère MATH ne sont pas deux à deux égaux donc MATH n'est pas un rectangle
5) calculer l'aire du quadrilatère MATH
Amath = Amat + Amht36
= 1/2(50 x 50) + 1/2(36 x 64) = 1250 + 1152 = 2402
Explications étape par étape :
