Salut !
le boudin est constitué d'un cylindre de 16 cm de diamètre et de 50 cm de haut + 2 demi-sphères (donc 1 sphère) de 26 cm de diamètre
volume d'un cylindre = π × rayon² × hauteur
volume d'une sphère = 4/3 × π × rayon³
donc : volume du boudin = π × (16/2)² × 50 + 4/3 × π × (16/2)³
= 3 200π + 2048π/3
= (9 600π + 2 048π) / 3
= 11 648π/3
≅ 12 198 cm³
le volume de d'un agrandissement du boudin dans le rapport k = 4/3 sera égal à : volume du boudin × (4/3)³
donc : 12 198π/3 × (4/3)³ ≅ 28 913 cm³
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
rappel :
volume du cylindre⇒Vc = π × R² × h avec h=hauteur du cylindre
volume d'une boule⇒Vb=4/3 × π × R³
Le boudin de protection est constitué de deux 1/2 boules soit d'une boule de diamètre 16 cm et donc de rayon 8 cm et d’un cylindre de révolution de même rayon que la boule soit 8cm et de hauteur 50 cm
volume du cylindre de révolution(Vc) + le volume de la boule(Vb)
Vc = π × 8² × 50= 3200π
Vb=4/3 × π × 8³= 2048π/3
Vc+Vb = 3200π + 2048π/3 = (3×3200π)/3 + 2048π/3
= 11648π/3 (volume exact)
soit volume du boudin ⇒12197,76cm³ (arrondit au centième)
"Si une figure a été agrandie ou réduite d'un rapport k, alors le volume est multiplié par k³" ici k=4/3
donc 12 197,76 x (4/3)³ = 12 197,76 x 64/27
⇒28 913,21 cm³ sera le volume du boudin de protection agrandit dans le rapport k et arrondit au centième.
bonne soirée
