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Bonjour pouvez vous m'aider svp. Soient A(1;-2), B(6;1), C(3;4) et D(-2;1).
1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
2. Soit E le point défini par AE = AD+CD.
a. Déterminer les coordonnées de E.
b. Démontrer que ABDE est un parallélogramme.​

Sagot :

Réponse :

1) démontrer que ABCD est un parallélogramme

  pour démontrer que ABCD est un parallélogramme, il faut montrer que les vecteurs AB et DC  sont égaux

vec(AB) = (6-1 ; 1+2) = (5 ; 3)

vec(DC) = (3+2 ; 4-1) = (5 ; 3)

on a;  vec(AB) = vec(DC)   donc  ABCD est un parallélogramme

2) soit E le point défini par  vec(AE) = vec(AD) + vec(CD)

a) déterminer les coordonnées de E

  soit  E(x ; y)

vec(AE) = (x - 1 ; y + 2)

vec(AD) = (- 2 - 1 ; 1+2) = (- 3 ; 3)

vec(CD) = (- 2 - 3 ; 1 - 4) = (-5 ; - 3)

(x - 1 ; y + 2) = (- 3 ; 3) + (- 5 ; - 3) = (- 8 ; 0)

donc   x - 1 = - 8  ⇔ x = - 7  et y + 2 = 0  ⇔ y = - 2

E(- 7 ; - 2)

b) démontrer que ABDE est un parallélogramme

vec(AB) = (5 ; 3)

vec(ED) = (-2+7 ; 1+2) = (5 ; 3)

on a;   vec(AB) = vec(ED)  donc ABDE est un parallélogramme

Explications étape par étape

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