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Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp c’est à rendre demain

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Svp Cest À Rendre Demain class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je vais "inventer" la fin !! Si ce n'est pas ça, il faudra que tu envoies un nouveau message avec 2 photos , la deuxième donnant la fin.

1)

P(0)=5000

Une valeur qui diminue de 20% est multipliée par (1-20/100)=0.8.

P(1)=5000 x 0.8 +250=4250

P(2)=4250 x 0.8+250=3650

2)

D'une année sur l'autre la surface est multipliée par 0.8 , surface à laquelle s'ajoute les 250 m² récupérés par Catherine. Donc :

P(n+1)=U(n) x 0.8 +250

3)

V(n)=P(n)-1250

V(n+1)=P(n+1)-1250 mais P(n+1)=U(n) x 0.8 +250 donc :

V(n+1)=P(n) x 0.8 +250-1250

V(n+1)=P(n) x 0.8 -1000

V(n+1)=0.8[P(n)-1250] mais P(n)-1250=V(n) donc :

V(n+1)=V(n) x 0.8

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=P(0)-1250=5000-1250=3750.

4)

Pour une suite géométrique , on sait que :

V(n)=V(0) x q^n , ce qui donne ici :

V(n)=3750 x 0.8^n

Mais P(n)=V(n)+1250 donc :

P(n)=3750 x 0.8^n + 1250

5)

Je vais supposer ne dernière question !!

Montrer que la surface en gazonnée sera toujours supérieure à une certaine limite .

Quand n tend vers +∞ :

lim 0.8^n=0 car -1 < 0.8 < 1

lim (3750 x 0.8^n) =3750 x 0=0

lim (3750 x 0.8^n + 1250)=0+1250=1250

La surface engazonnée sera toujours suéprieure à 1250 m².

Par exemple au bout de 10 ans :

P(10)=3750 x 0.8^10 + 1250 ≈ 1653 m²

Au bout de 20 ans :

P(20)=3750 x 0.8^20 + 1250 ≈ 1293 m²

Au bout de 30 ans :

P(30)=3750 x 0.8^30 + 1250 ≈ 1255 m²