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bjr
pour tout x, l'image de x = f(x) = (x+3)² - 16
Q1
si x = -3, l'image de -3 = f(-3) = (-3 + 3)² - 16 = -16
Q2
comme (a+b)² = a² + 2ab + b²
on aura
f(x) = x² + 2*x*3 + 3² - 16 = x² + 6x + 6 - 16 = x² + 6x - 10
et donc f(0) = 0² + 6*0 - 10 = - 10
Q3
f(x) = (x+3)² - 4²
comme a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura
f(x) = (x+3 +4) (x+3 - 4)
f(x) = (x+7) (x-1)
Q4
f(x) > 0
on étudie le signe de chaque facteur
x + 7 > 0 quand x > - 7
x - 1 > 0 quand x > 1
tableau de signes
x - inf -7 1 +inf
x+7 - + +
x-1 - - +
f(x) + - + (signe du produit)
donc on a f(x) > 0 qd x € ]-inf ; -7[ U ]1 ; + inf[
