Réponse :
Explications étape par étape
c) soit M le milieu de [EB] coordonnées de M(1/2; 0; 1/2)
coordonnées de G(1; 1; 1)
I étant le centre de gravité du triangle BEG , vecGI=(2/3)vecGM
vecGM(-1/2; -1; -1/2)
I est l'image de G par translation de (2/3)vecGM
xI=xG+(2/3)xGM=2/3
yI=yG+(2/3)yGM=1/3
zI=zG+(2/3)zGM=2/3
coordonnées de I(2/3; 1/3; 2/3)
d) I est le projeté orthogonal de F sur (BEG) si vecFI est perpendiculaire à deux vecteurs sécants du plan
Calculons les produits scalaires vecFI*vecGM et vecFI*vecGB
les coordonnées de F(1; 0; 1)
coordonnées de vecFI(1/3; -1/3; 1/3)
coordonnées du vecBG(0; 1; 1)
vecFI*vecGM=-1/6+1/3-1/6=0 donc (FI) perpendiculaire (GM)
vecFI*vecGB=-1/3+1/3=0 donc (FI) orthogonale (GB)
la droite (FI) est donc perpendiculaire au plan (BEG)
e) distance du point F au plan (BEG)
FI=rac[(xF-xI)² +(yF-yI)²+(zF-zI)²]
je te laisse les calculs.