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bonsoir dans un repère (O;I;J) du plan, on donne les points A(-2;4) B(3;5) C(6;-2) et D(-1;3) 1a déterminer les coordonnées de E tel que Vecteur ED - 3vecteurEA = vecteur nul b Démontrer que vecteur AE = 1/2vecteur DA

Sagot :

rappel le vecteur AB a pour coordonnées:( xB-xA;yB-yA)

v ED = vecteur ED

vED-3vEA=v0==> vED=3vEA 

1)soit E(x;y)

-1-x=3(-2-x)

3-y=3(4-y)

 

-1-x=-6-3x

2x=-5

x=-2,5

 

3-y=12-3y

2y=9

y=4,5

d'où coordonnées du point E

E (-2,5;4,5)

2) 

vAE  a pour coordonnées

-2,5+2=-0,5

4,5-4=0,5

1/2*vDA a pour coordonnées

(1/2)(-2+1)=-0,5

(1/2)(4-3)=0,5

 les vecteurs ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux

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