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1) etablir, pour tout entier strictement posotif n: 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1) 2) en deduire une ecriture fractionnaire de : S= 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +...+1/18x19 + 1/19x20
1/n et 1/(n+1) sont, réduites au même dénominateur, (n+1)/(n(n+1)) et n/(n(n+1))
donc leur différence vaut (n+1-n)/(n(n+1)) soit 1/(n(n+1))
on a donc S=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..... +1/19-1/20=1-1/20=19/20