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​Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice niveau 2nde, merci d'avance.

Soit
[tex]f(x) = \frac{x - 4}{2} - (2x - 8)({x}^{2} + 1)[/tex]
et C la courbe représentative de f.

Donner la forme factorisée de f. En déduire les points d'intersection entre C et les axes du repère.
​

Sagot :

jpmorin3

bjr

f(x) = (x - 4)/2 - (2x - 8)(x² + 1)

    = (1/2) (x - 4) - 2(x - 4)(x² + 1)    ( facteur commun (x - 4) )

  =   (1/2) (x - 4) - 2(x - 4)(x² + 1)

  =  (x - 4) [1/2 - 2(x² + 1) ]

 = (x - 4)(1/2 - 2x² - 2)

= (x - 4) ( -2x² - 3/2)

= - (x - 4)(2x² + 3/2)

                   2x² + 3/2 est toujours supérieur ou égal à 3/2

                   il ne peut pas s'annuler et se factoriser

forme factorisée :

f(x) = - (x - 4)(2x² + 3/2)

• la courbe C coupe l'axe des ordonnées au point d'abscisse 0

f(0) = - (0 - 4)(2*0 + 3/2)

    = 4 * 3/2 = 6                    

point A(0 ; 6)

• la courbe C coupe l'axe des abscisse au point d'ordonnée 0

f(x) = 0 <=> - (x - 4)(2x² + 3/2) = 0

                      x - 4 = 0      ou      2x² + 3/2 = 0

                          x = 4                   pas de solution

point B(4 ; 0)

View image jpmorin3
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