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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
2)OA²=xA²+yA²=50 donc OA=5V2
OB²=xB²+yB²=50 donc OB=5V2
OC²=xC²+yC²=50 donc OC=5V2
O est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.
3-a)Les coordonnées du vecAH (2;-6) celles du vecAA1(3;-9) ces deux vecteurs sont colinéaires car vecAH=(2/3)vecAA1 donc les points A, H, A1 sont alignés.
b) De même vecCH(-4; 2) et vecCC1 (-8,4) ; ces deux vecteurs sont colinéaires car vecCC1=2vecCH donc les points C, H, C1 sont alignés.
c)On va travailler avec les droites en utilisant le th: deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1
coef. dir. (BC) a=(yB-yC)/(xB-xC)=4/12=1/3
coef.dir. (AA1) a'=9/-3=-3
a*a'=-1 donc (AA1) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC
De même pour les droites (AB) et( CC1)
coef. dir. (AB) a=(yA-yB)/(xA-xB)=12/6=2
coef. dir. (CC1) a'=4/-8=-1/2
a*a'=-1 donc (CC1) est la hauteur issue de C dans le triangle ABC
d) Comme H appartient à ces deux hauteurs , H est l'orthocentre du triangle ABC
4)Je pense que pour K tu as dû trouvé K(1; 1/3)
coordonnées du vecOK(1;1/3) cordonnées du vecOH (3; 1)
On note que vecOH=3vecOK les points O, K et H sont donc alignés.
5) Ces trois points ( O: centre du cercle circonscrit, K: centre de gravité et H: orthocentre ) constituent la droite d'Euler du triangle ABC .
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