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r(x)=4-3/7x = -3/7x + 4
et s(x) = x - 1/2
1. Dresser le tableau de variations sur R de chacune de ces fonctions
r(x) = -3/7x + 4
est sous la forme ax + b où a le coef directeur = -3/7
comme a est < 0 => la droite r descend (cours) - est décroissante
(si a > 0 - voir s(x) => la droite monte - est croissante)
r(x) s'annule quand r(x) = 0
donc quand -3/7x + 4 = 0
-3/7x = -4
x = 4 / (3/7)
x = 4 * 7/3
x = 28/3
tableau de variations
x - inf 28/3 +inf
r(x) D 0 D
D = décroissante - flèche vers le bas
même raisonnement pour s(x)
2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction t
définie pour tout réel x par t(x)=r(x)+s(x).
t(x) = r(x) + s(x)
t(x) = -3/7x + 4 + x - 1/2 = -3/7x + 7/7x + 4 - 1/2 = 4/7x + 7/2
3. En déduire le tableau de variations de t sur R.
va s'annuler en t(x) = 0
soit quand 4/7x + 7/2 = 0
=> x = -7/2 x 7/4 = -49/8
x -inf -49/8 + inf
t(x) C 0 C
C pour croissante - flèche vers le haut
4. Conjecturer une propriété pour établir les variations de la somme de deux fonctions affines.
les variations dépendent du coef directeur de la droite
ici -3/7 + 1 = 4/7 => > 0 => croissante
