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Questions.
1) Utilisez les matrices du types Jp pour, si possible, résoudre le système
linéaire
2x+3y+4z = 19
7x+2y+32=22
9x-3y+5z = 30
-3x+2y+z = -1
2-7y+3z 4
II) Soient
u

(2,7,9,-3,1)
T = (3,2,-3,2,7)
s = (4,3,5,1,3)
t=
= (19, 22, 30, -1,4)
Est-il vrai ou bien faux que le vecteur appartient au sous-espace vectoriel
engendré par T = {u, r, s, t)? (Justifiez votre réponse).
Durée: 2 heures au maximum.
Réponses:

Sagot :

Explications étape par étape:

1)Tout d'abord, pour résoudre le système linéaire donné, nous allons utiliser des matrices du type Jp. Pour cela, nous allons organiser les coefficients des variables x, y et z dans une matrice A et les constantes de l'équation dans une matrice B.

( La photo c'est pour le numéro 1)

Ensuite, nous allons chercher à résoudre le système en effectuant des opérations élémentaires sur les lignes de la matrice augmentée [A|B].

II)En ce qui concerne la seconde partie de la question, nous devons déterminer si le vecteur donné appartient au sous-espace vectoriel engendré par T={u, r, s, t}. Pour cela, nous pouvons exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire des vecteurs de l'ensemble T et vérifier s'il est possible de le former uniquement avec ces vecteurs. Si c'est le cas, alors le vecteur appartient au sous-espace vectoriel engendré par T.

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