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Bonjour , je suis en cinquième et notre prof nous a donné ce dm qui est noté . Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît
Merci d’avance :

On considère des carrés blancs de différentes tailles. Autour de chacun d'entre eux on dispose
des carrés gris comme dans les exemples ci-dessous.
Carré Taille 1
Carré Taille 2
Carré Taille 3
Carré Taille 7
1) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape 10.
2) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape 2021.
3) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape n.

Bonjour Je Suis En Cinquième Et Notre Prof Nous A Donné Ce Dm Qui Est Noté Pourriez Vous Maidez Sil Vous Plaît Merci Davance On Considère Des Carrés Blancs De D class=

Sagot :

bjr

on observe le carré de taille 7

le carré blanc au centre comporte 7 carreaux sur chaque côté

• dans les lignes grises en haut et en bas il y a 7 + 2 carrés (gris)

d'où : 2(7 + 2) (1)

• dans les lignes grises verticales on ne compte pas les extrémités

qui sont déjà comptées dans (1)

il y a 7 carreaux gris deux fois (7 à droite et 7 à gauche)

                      d'où :        2 x 7     (2)

au total

2(7 +2) + 2x7 = 2x7 +4 + 2x7 = 4 x 7 + 4    (32)

1) étape 10

il y a : 4 x 10 + 4 carrés gris   (soit 44)

2) étape 2021  

il y a : 4 x 2021 + 4 carrés gris   (soit 8088)

3) étape n

il y a : 4 n + 4 carrés gris  

remarque

si on remplace

n par 1 on trouve   4 x 1 + 4 = 8       (carré taille 1)

n par 2 on trouve    4 x 2 + 4 = 12    (carré taille 2)

n par 3 on trouve    4 x 3 + 4 = 16    (carré taille 3)