Réponse :
4. Application numérique
calculer la longueur AC = b
th.d'al Kashi : a² = b²+ c² - 2 bc cos (Ä)
64 = b² + 9 - 6 b cos (83°)
55 = b² - 6 b x 0.12
b² - 0.7 b - 55 = 0
Δ = 0.49 +220 = 220.49 ⇒ √(220.49) ≈ 14.8
b = 0.7 + 14.8)/2 = 7.75 cm ≈ 7.8 cm
calculer les mesures en degrés arrondies au dixième des angles ^ACB et ^ABC
on applique la loi des sinus
a/sinBAC = c/sinACB ⇔ 8/sin 83° = 3/sinACB
⇔ sin ACB = 3 x sin 83°/8 = 2.977/8 ≈ 0.37
⇒ ^ACB = arc sin(0.372) ≈ 21.7°
8/sin 83° = 7.8/sinABC ⇔ sin ^ABC = 7.8 sin 83°/8 ≈ 0.97
⇒ ^ABC = arcsin(0.977) ≈ 75.3°
Explications étape par étape