belinda93
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slt tu pourrais m'aider s'il te plaît.
Activités : Fonctions polynômes de degré 2 de la forme a(x - x)(x - x2)
Activité 1 :
Soit la fonction f définie pour la variable réelle x par f(x) = x2 + x - 2.
1) Vérifier que pour tout réel x, f(x) = (x - 1)(x + 2).
2) Vérifier que f(-2) = 0. On dit alors que -2 est une racine de la
fonction f.
3) Justifier que 1 est une racine de f.​

Sagot :

hugoR8

Bonjour,

1) On vérifie que deux expressions sont égales en développant celle qui est sous forme factorisée donc

[tex](x-1)(x+2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1\cdot 2 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 = f(x)[/tex]

2) On fait le calcul :

[tex]f(-2) = (-2-1)(-2+2) = -3 \cdot 0 = 0[/tex]

3) Idem :

[tex]f(1) = (1-1)(1+2) = 0 \cdot 3 = 0[/tex]

donc 1 est une racine de f

Important :

De manière générale pour trouver les racines d'une fonction polynôme on résous [tex]f(x) = 0[/tex]

Il est plus simple d'utiliser la forme factorisée de la fonction pour résoudre cette équation.

Exemple avec ton exercice :

[tex]f(x) = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x+2) = 0[/tex]

On sait que si  [tex]x \cdot y = 0[/tex] alors [tex]x = 0[/tex] ou [tex]y = 0[/tex] donc :

[tex](x-1)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x-1 = 0 \ ou \ x+2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \ ou \ x = -2[/tex]

Les deux racines de f sont donc 1 et -2 et c'est bien ce qu'on a trouvé dans ton exercice.

Cordialement,

HR

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